RADIASI BENDA HITAM

A.   RADIASI BENDA HITAM

Radiasi panas adalah radiasi yang dipancarkan oleh sebuah benda sebagai akibat suhunya. Setiap benda memancarkan radiasi panas, tetapi pada umumnya, Anda dapat melihat sebuah benda, karena benda itu memantulkan cahaya yang datang padanya, bukan karena benda itu memancarkanradiasi panas. Benda baru terlihat karena meradiasikan panas jika suhunya melebihi 1.000 K. Pada suhu ini benda mulai berpijar merah seperti kumparan pemanas sebuah kompor listrik. Pada suhu di atas 2.000 K benda berpijar kuning atau keputih-putihan, seperti pijar putih dari filamen lampu pijar. Begitu suhu benda terus ditingkatkan, intensitas relatif dari spektrum cahaya yang dipancarkannya berubah. Hal ini menyebabkan pergeseran warna-warna spektrum yang diamati, yang dapat digunakan untuk menentukan suhu suatu benda.

Secara umum bentuk terperinci dari spektrum radiasi panas yang dipancarkan oleh suatu benda panas bergantung pada komposisi benda itu. Walaupun demikian, hasil eksperimen menunjukkan bahwa ada satu kelas benda panas yang memancarkan spektra panas dengan karakter universal. Benda ini adalah benda hitam atau black body. Benda hitam didefinisikan sebagai sebuah benda yang menyerap semua radiasi yang datang padanya. Dengan kata lain, tidak ada radiasi yang dipantulkan keluar dari benda hitam. Jadi, benda hitam mempunyai harga absorptansi dan emisivitas yang besarnya sama dengan satu. Seperti yang telah Anda ketahui, bahwa emisivitas (daya pancar) merupakan karakteristik suatu materi, yang menunjukkan perbandingan daya yang dipancarkan per satuan luas oleh suatu permukaan terhadap daya yang dipancarkan benda hitam pada temperatur yang sama. Sementara itu, absorptansi (daya serap) merupakan perbandingan fluks pancaran atau fluks cahaya yang diserap oleh suatu benda terhadap fluks yang tiba pada benda itu.

Gambar 8.2 Pemantulan yang terjadi pada benda hitam.

Benda hitam ideal digambarkan oleh suatu rongga hitam dengan lubang kecil. Sekali suatu cahaya memasuki rongga itu melalui lubang tersebut, berkas itu akan dipantulkan berkali-kali di dalam rongga tanpa sempat keluar lagi dari lubang tadi. Setiap kali dipantulkan, sinar akan diserap dinding-dinding berwarna hitam. Benda hitam akan menyerap cahaya sekitarnya jika suhunya lebih rendah daripada suhu sekitarnya dan akan memancarkan cahaya ke sekitarnya jika suhunya lebih tinggi daripada suhu sekitarnya. Benda hitam yang dipanasi sampai suhu yang cukup tinggi akan tampak membara.

Radiasi benda hitam adalah radiasi elektromagnetik yang dipancarkan oleh sebuah benda hitam. Radiasi ini menjangkau seluruh daerah panjang gelombang. Distribusi energi pada daerah panjang gelombang ini memiliki ciri khusus, yaitu suatu nilai maksimum pada panjang gelombang tertentu. Letak nilai maksimum tergantung pada temperatur, yang akan bergeser ke arah panjang gelombang pendek seiring dengan meningkatnya temperatur.

B. INTENSITAS RADIASI

1. Hukum Stefan-Boltzmann

Pada tahun 1879 seorang ahli fisika dari Austria, Josef Stefan melakukan eksperimen untuk mengetahui karakter universal dari radiasi benda hitam. Ia menemukan bahwa daya total per satuan luas yang dipancarkan pada semua frekuensi oleh suatu benda hitam panas (intensitas total) adalah sebanding dengan pangkat empat dari suhu mutlaknya. Sehingga dapat dirumuskan:

^{I = e σ T4}

dengan I menyatakan intensitas radiasi pada permukaan benda hitam pada semua frekuensi, T adalah suhu mutlak benda, dan σ adalah tetapan Stefan-Boltzman, yang bernilai 5,67 × 10^-8 Wm^-2K^-4. Gambar berikut memperlihatkan spektrum cahaya yang dipancarkan benda hitam sempurna pada beberapa suhu yang berbeda. Grafik tersebut memperlihatkan bahwa antara antara panjang gelombang yang diradiasikan dengan suhu benda memiliki hubungan yang sangat rumit.

Untuk kasus benda panas yang bukan benda hitam, akan memenuhi hukum yang sama, hanya diberi tambahan koefisien emisivitas yang lebih kecil daripada 1 sehingga:

I _total = e.σ.T ⁴

Intensitas merupakan daya per satuan luas, maka persamaan diatas dapat ditulis sebagai:

dengan:

P = daya radiasi (W)

Q = energi kalor (J)

A = luas permukaan benda (m²)

e = koefisien emisivitas

T = suhu mutlak (K)

Beberapa tahun kemudian, berdasarkan teori gelombang elektromagnetik cahaya, Ludwig Boltzmann (1844 – 1906) secara teoritis menurunkan hukum yang diungkapkan oleh Joseph Stefan (1853 – 1893) dari gabungan termodinamika dan persamaan-persamaan Maxwell. Oleh karena itu, persamaan diatas dikenal juga sebagai Hukum Stefan-Boltzmann, yang berbunyi:

“Jumlah energi yang dipancarkan per satuan permukaan sebuah benda hitam dalam satuan waktu akan berbanding lurus dengan pangkat empat temperatur termodinamikanya”.

2. Hukum pergesera wien

Bila suhu benda terus ditingkatkan, intensitas relative dari spectrum cahaya yang dipancarkan berubah. Ini menyebabkan pergeseran dalam warna-warna spectrum yang diamati, yang dapat digunakan untuk menaksir suhu suatu benda seperti pada gambar :

Grafik Pergeseran Wien

Gambar diatas menunjukkan grafik antara intensitas radiasi yang dipancarkan oleh suatu benda hitam terhadap panjang gelombang (grafik I – l ) pada berbagai suhu. Total energi kalor radiasi yang dipancarkan adalah sebanding dengan luas di bawag grafik. Tampak bahwa total energi kalor radiasi radiasi meningkat dengan meningkatnya suhu ( menurut hokum Stefan- Bolztman. Energi kalor sebanding dengan pangkat empat suhu mutlak.

Radiasi kalor muncul sebanding suatau spectra kontinu, bukan spectra diskret seperti garis-garis terang yang dilihat dalam spectra nyala api. Atau garis-garis gelap yang dapat dilihat dalam cahaya matahari (garis Fraunhofer) (Spektra adalah bentuk tunggal spectrum) Sebagai gantinya, semua panjang gelombang hadir dalam distribusi energi kalor yang luas ini.  Jika suhu bendahitam meningkat, panjang gelombang untuk intensitas maksimum (lm) bergeser ke nilai panjang gelombang yang lebih pendek

Pengukuran spectra benda hitam menunjukkan bahwa panjang gelombang untuyk intensitas maksimum (lm) berkurang dengan meningkatnya suhu, seperti pada persamaan berikut :

λ_m = panjang gelombang dengan intensitas maksimum (m)

T = suhu mutlak benda hitam (K)

C = tetapan pergeseran Wien = 2,90 x 10^-3 m K

Pada suhu yang lebih tinggi  (dalm orde 1000 K )  benda mulai berpijar merah, seperti besi dipanaskan. Pada suhu diatas 2000 K benda pijar kuning atau keputih-putihhan, seperti besi berpijar putih atau pijar putih dari filament lampu pijar.

Jika suatu benda padat dipanaskan maka benda itu akan memancarkan radiasi kalor. Pada suhu normal, kita tidak menyadari radiasi elektromagnetik ini karena intensitasnya rendah. Pada suhu lebih tinggi ada cukup radiasi inframerah yang tidak dapat kita lihat tetapi dapat kita rasakan panasnya jika kita mendekat ke benda tersebut.

3. Perumusan Rayleigh dan Jeans

Kurva yang didapatkan dari percobaan sebelumnya merupakan hasil yang empiris, yakni diperoleh dan disimpulkan sebagai hasil pengamatan atau percobaan. Pada masa itu para ilmuwan mencoba mencari penjelasan atas kenyataan empiris tersebut. Pada masa tersebut pula dua ilmuwan, yakni Lord Rayleigh (1842-1919) dan Sir James Hopward Jeans (1877-1946) mencoba menggunakan teori kinetik gas dalam fisika klasik untuk mengolah hasil empiris tersebut.
Menurut fisika klasik mengenai ekuipartisi energi, energi rata-rata setiap derajat kebebasan pada suhu T adalah ½ kT. Maka energi total untuk setiap getaran gelombang menjadi kT, dengan k adalah tetapan Stefan-Boltzmann.
Meskipun mustahil untuk dapat menghitung besarnya kecepatan setiap partikel gas dalam suatu ruang, teori maxwell dapat mengaitkan kecepatan setiap partikel tersebut terhadap banyaknya partikel di dalam suatu kotak dan dijabarkan melalui kurva distribusi Maxwell. Disini Rayleigh-Jeans melihat bahwa kurva yang dijabarkan oleh maxwell serupa dengan hasil yang diperoleh pada intensitas spektrum radiasi kalor Karena sebaran energi kinetik diwakili oleh sebaran kecepatan karena energi kinetik dapat dinyatakan dalam kecepatan. Oleh karena itu mereka beranggapan bahwa ada kemiripan antara sifat panas benda dan radiasi kalor.
 yang kecil berada dalam wilayah panjang gelombang ultraviolet.l mengecil. Penyimpangan persamaan Rayleigh-Jeans yang sangat jauh ini selanjutnya diberi istilah katastropi ultraviolet karena l mendekati nol. Hal ini sangat menyimpang dari hasil empiris yang menunjukkan bahwa intensitas akan mendekati nol jika l yang mengecil, intensitas akan membesar. Bahkan intensitas akan menuju tak hingga jika l yang besar. Akan tetapi hasil matematis yang didapatkan mereka untuk l mendekati tak hingga maka intensitas akan mendekati nol. Hal ini sesuai dengan hasil empiris untuk l yang membesar, intensitas akan semakin kecil dan jika lBerdasarkan prinsip ekuipartisi energi, persaman matematis yang didapatkan oleh Rayleigh dan Jeans menunjukkan bahwa untuk  
Hal tersebut disebabkan mereka beranggapan bahwa energi yang dimiliki oleh setiap spektrum gelombang bersifat kotinu. Artinya, energi gelombang dapat memiliki sembarang nilai dalam batas yang ditentukan. Sehingga didapatkan nilai energi yang mungkin dengan jumlah yang tak terhingga. Dan anggapan tersebut menghasilkan suatu fungsi yang mengakibatkan ketidaksesuaian dengan hasil eksperimen pada panjang gelombang pendek.

4. Teori Max Planck

Kegagalan teori Rayleigh-Jeans mendorong seorang fisikawan jerman Max Planck (1858-1947) untuk mencoba melakukan pendekatan lain.
Planck menyadari pentingnya untuk memasukkan konsep energi maksimum dalam perhitungan teoritis radiasi benda hitam. Menurut Planck, energi yang diserap atau yang dipancarkan oleh getaran-getaran yang timbul di dalam rongga benda hitam merupakan paket-paket atau kuanta. Besarnya energi setiap paket merupakan kelipatan bilangan asli dari hf dengan h adalah tetapan Planck yang besarnya 6,63 x 10¬¬¬-34 Js dan f adalah frekuensi paket energi. Secara matematis, perumusan Planck dapat dituliskan menjadi
E = nhf
dengan n adalah kelipatan bilangan asli.
Planck membuat aturan bahwa energi setiap modus getar tidak boleh lebih dari energi rata-rata yang dimiliki radiasi (kT). Akan tetapi, karena energi yang mungkin dimilki oleh modus getar nhf, berarti semakin tinggi frekuensi, semakin kecil kemungkinan untuk tidak melebihi kT.
Hubungan kuantum Planck menunjukkan bahwa ekuipartisi energi dan setiap jenis getaran memiliki energi total yang berbeda-beda. Menurut Planck, teori klasik gagal menjelaskan radiasi benda hitam pada panjang gelombang pendek karena pada daerah itu kuanta energinya sangat besar sehingga hanya sedikit jenis getaran yang tereksitasi. Berkurangnya jenis getaran yang tereksitasi mengakibatkan getaran tertekan dan radiasi akan menurun menuju nol pada frekuensi yang tinggi. Oleh karena itu rumus Planck dapat terhindar dari catastropi ultraviolet.
Persamaan yang menujukkan besarnya energi per satuan luas yang dipancarkan oleh suatu benda hitam yang terdistribusi diantara berbagai panjangnya telah diturunkan oleh Max Planck pada 1900 dengan menggunakan teori kuantum, yaitu sebagai berikut,
E=(2πc^2 h)/λ^2 [1/(e^(hc/λkT)-1)]
Pada persamaan tersebut, c adalah kecepatan rambat cahaya, λ adalah panjang gelombang cahaya dan T adalah suhu mutlak permukaan benda hitam. Konstanta k dan h dihitung berdasarkan data eksperimen, yakni klPada persamaan tersebut, c adalah kecepatan rambat cahaya,
k = 1,38 x 10-23 JK-1¬ (disebut konstanta Boltzmann) 
h = 6,63 x 10-34 Js (disebut konstanta Planck)
maks T = 2,898 x 10-3¬¬ mK.lmaks) dan suhu mutlak (T) suatu benda hitam telah diturunkan oleh Wien yang disebut sebagai hukum pergeseran wien, yakni lHubungan antara panjang gelombang energi maksimum.
Menurut Planck, atom-atom pada dinding rongga benda hitam memiliki sifat seperti osilator harmonik. Energi yang dimiliki oleh osilator-osilator harmonik tersebut hanya pada nilai-nilai f tertentu. Nilai-nilai tersebut merupakan kelipatan bilangan asli dari hf, yakni hf, 2hf, 3hf, dan seterusnya. Osilator harmonik tersebut tidak boleh memiliki energi selain harga-harga tersebut. Oleh Planck energi osilator itu dikatakan terkuantisasi.

C. Penerapan Radiasi Benda Hitam

Setelah kita membahas konsep radiasi benda hitam, kali ini kita akan mempelajari penerapannya. Dengan menggunakan prinsip radiasi benda hitam, kita dapat menentukan daya yang dipancarkan oleh matahari, suhu matahari, dan radiasi yang dipancarkan oleh tubuh manusia.

1. Penentuan Suhu Permukaan Matahari

Suhu permukaan matahari atau bintang dapat ditentukan dengan mengukur daya radiasi matahari yang diterima bumi. Dengan menggunakan hukum Stefan-Boltzmann, total daya yang dipancarkan oleh matahari adalah:

P_M = I.A

Jika diketahui:

I = e . σ . T_M⁴

A = luas permukaan matahari = 4πR_M

e = 1

maka P_M = e . σ . T_M⁴4πR_M

Matahari memancarkan daya yang sama ke segala arah. Dengan demikian bumi hanya menyerap sebagian kecil, yaitu:

                

Keterangan:

P_M : daya yang dipancarkan matahari (watt)

T_M : suhu permukaan matahari (K)

RM : jari – jari matahari (m)

σT_M⁴ : laju radiasi matahari (watt/m²)

P_abs : daya yang diserap bumi (watt)

R_B : jari-jari bumi (m)

D : jarak matahari ke bumi (m)

Meskipun bumi hanya menyerap sebagian daya dari matahari, namun bumi mampu memancarkan daya ke segala arah. Besar daya yang dipancarkan bumi adalah:

Keterangan:

P_emt : daya yang dipancarkan bumi (watt)

TB : suhu permukaan bumi (K)

Misalnya bumi berada dalam kesetimbangan termal maka daya yang diserap bumi sama dengan daya yang dipancarkan. Dengan demikian suhu permukaan matahari adalah:

  

2. Radiasi Energi yang Dipancarkan Manusia

Penerapan radiasi benda hitam juga dapat diterapkan pada benda-benda yang tidak berada dalam kesetimbangan radiasi. Sebagian besar energi manusia diradiasikan dalam bentuk radiasi elektromagnetik, khususnya inframerah. Untuk dapat memancarkan suatu energi, tubuh manusia harus menyerap energi dari lingkungan sekitarnya. Total energi yang dipancarkan oleh manusia adalah selisih antara energi yang diserap dengan energi yang dipancarkan.

P_T = P_pancar – P_serap

Dengan memasukkan hukum Stefan-Boltzmann diperoleh totalenergi yang dipancarkan manusia sebagai berikut.

P_T = σAe(T⁴ – T_o⁴)